12) Ряды Фурье (определение, выражения для коэффициентов ряда, разложение в ряд четных и нечетных функций)

Определение: Тригонометрический ряд функции f(x) вида с коэффициентами вычисленным по приведенным формулам называется рядом Фурье для функции f(x), а представление функции f(x) в виде с коэффициентами….называется разложением функции f(x) в ряд Фурье. Пусть задана функция f(x), определенная на отрезке [-l ; l ]. Для того, что бы эту функцию можно было разложить в ряд Фурье, необходимо проводить процедуру периодического продолжения этой функции на всю числовую ось. Если функция f(x) является четной, то ряд Фурье имеет вид: Если f(x) – нечетная функция, то ее ряд Фурье имеет вид: