16) Основные свойства двойных интегралов. 1)Функция f(x,y) интегрируема в области D. Разобьем область D на 2 области – D1 и D2 кривой площади. Тогда функция f(x,y) интегрируема в областях D1 и D2 и справедливо равенство: 2)Пусть функции f(x,y) и g(x,y) интегрируемы в области D и пусть α и β произвольные вещественные числа. Тогда и функция [α f(x,y)+β g(x,y)]dxdy интегрируема в D и справедлива формула: 3)Пусть функция f(x,y) и g(x,y) интегрируемы в области D. Тогда и их произведение интегрируемы в области D 4)Пусть f(x,y), g(x,y) интегрируемы в области D и всюду в этой области выполняется неравенство: . 6)Теорема о среднем. Пусть функция f(x,y), g(x,y) интегрируемы в области D и g(x,y)≥0 в D. Тогда найдется число μ удовлетворяющее неравенствам m≤μ≤M (m,M-точные нижняя и верхняя грани f(x,y) на множестве D) такое, что выполняется: . Если кроме того f(x,y)непрерывна в D, то μ= f(ξ,h), где (ξ,h) некоторая точка, принадлежащая D. 7)Геометрическое свойство. Если f(x,y) при , то: Т.о. площадь области D вычисляется по формуле .