34) Переход от поверхностного интеграла 1-го рода к двойному интегралу (для случаев задания поверхности параметрически и в декартовой системе координат). Определение: Поверхностным интегралом 1-го рода от f(M) по поверхности S называется предел интегральных I(Mk) при max dk→0 (не зависящий от способа разбиения S и выбора Mk). Обозначается: . Пусть гладкая, ограниченная поверхность S задана уравнением z=z(x,y) (x,y+D). Пусть на S определена ограниченная f(M). Тогда справедливо равенство: = где D – проекция поверхности S на xOy. В общем случае поверхность S может быть задана параметрически уравнениями x=x(U,V), y=y(U,V), z=z(U,V) (U,V) которые осуществляют отображение области на S. В этом случае переход от поверхностного интеграла к двойному: =¦[,]¦dUdV, где =. Вектор [,] есть вектор нормали к поверхности S, т.е. Если воспользоваться равенством ¦[,]¦= и обозначить =E, , ¦[,]¦=F, то формула связности поверхностного интеграла с двойным примет вид: =.