35) Поверхностные интегралы 2-го рода (постановка задачи, определение, выражения для направляющих косинусов). Пусть S гладкая двустороння поверхность. Пусть на этой поверхности задана вектор-функция Разобьем поверхность S на n частичный поверхностей Далее в пределах каждой частичной поверхности выберем точку . Составим элементу поверхности вектор Составим скалярное произведение ( и запишем интегральную сумму I()= Предел интегрирования сумм I() при стремлении к нулю максимального диаметра области называется поверхностным интегралом 2ого рода. вектор (M)- это единичный вектор нормали к поверхности. {cosα, cosβ, cosγ}, где cosα, cosβ, cosγ – направляющие косинусы вектора . Углы α,β,γ зависит от M. C учетом вида интеграл можно переписать следующим образом Если учесть что cosαd, cosαβd, cosγd соответственно проекции вектора d на плоскости y0z, xoy, xoz, то выражение для поверхности интеграла 2ого рода . Компоненты единичного вектора нормали вычисляются следующим образом – если поверхность задана параметрически, то для справедлива формула . Если обозначить= A, , .

Cos Cos Cos -зависит от того какую выбираем нормаль. Есл поверхность задана в неявном виде: F(x,y,z)=0, то для направляющих косинусов справедливы формулы Cos Cos Cos . По определению поток векторного поля через поверхность S это .