7) Несобственные интегралы второго рода, зависящие от параметра (определение, равномерная сходимость). Введем понятие несобственных интегралов второго рода, зависящих от параметра. Пусть функция I(x,y) задана в полуоткрытом прямоугольнике П = {}. Допустим, что при любом фиксированном у из сегмента [с, d] несобственный интеграл второго рода сходится. При этих условиях на сегменте [с, d] определена функция называемая несобственным интегралом второго рода, зависящим от параметра у. В теории таких интегралов важную роль играет понятие равномерной сходимости. Сформулируем это понятие. Определение. Несобственный интеграл функция называется равномерно сходящимся по параметру у на сегменте [с, d], если он сходится для каждого у из сегмента [с, d] и для любого > 0 можно указать такое > 0; зависящее только от , что для любого из интервала 0 < < и для всех у из сегмента [с, d] выполняется неравенство
Сайт управляется системой uCoz