1) Собственные интегралы, зависящие от параметра (определение, примеры).

2) Свойства непрерывности, интегрируемости и дифференцируемости собственных интегралов, зависящих от параметра (теоремы 1, 2,3).

3) Непрерывность и дифференцируемость собственных интегралов, с зависимостью от параметра, как в пределах интегрирования (теорема 4 – формулировка, теорема 5 с доказательством).

4) Несобственные интегралы, зависящие от параметра (определение, равномерная сходимость, критерий Коши (теорема 6) равномерной сходимости).

5) Признаки Вейерштрасса (теорема 7 с доказательством) и Дирихле-Абеля (теорема 8) равномерной сходимости несобственных интегралов, зависящих от параметра.

6) Свойства непрерывности, интегрируемости и дифференцируемости несобственных интегралов, зависящих от параметра (теоремы 9, 10 с доказательством, теоремы 11, 12 без них).

7) Несобственные интегралы второго рода, зависящие от параметра (определение, равномерная сходимость).

8) Вычисление интегралов Дирихле и Пуассона.

9) Интегралы Эйлера 1-го и 2-го рода (бета- и гамма-функция) (определения, области сходимости).

10) Свойства бета и гамма функций.

11) Связь между эйлеровыми интегралами.

12) Ряды Фурье (определение, выражения для коэффициентов ряда, разложение в ряд четных и нечетных функций)

13) Разложение функции в ряд Фурье, обратное преобразование Фурье.

14)Теоремы 13,14 о разложимости функций в ряд и интеграл Фурье.

15) Двойные интегралы (определение для прямоугольной области, нижние и верхние суммы Дарбу, их свойства, определение для произвольной области, формулировка теорем 15-18 об интегрируемости функций).

16) Основные свойства двойных интегралов.

17) Сведение двойного интеграла к повторному для случаев прямоугольной и произвольной областей (теорема 19, 20 с доказательствами).

18) Замена переменных в двойном интеграле.

19) Некоторые геометрические приложения двойного интеграла (вычисление площадей плоских фигур и объемов тел).

20) Многократные интегралы (определение).

21)Теорема 21 о сведении многократного интеграла к повторному.

22) Замена переменных в n- кратном интеграле.

23) Переход к цилиндрическим и сферическим координатам в тройном интеграле.

24) Применение тройных интегралов для вычисления объемов тел.

25) Криволинейные интегралы 1-го рода.

26) Сведение криволинейного интеграла 1-го рода к определенному.

27) Свойства криволинейных интегралов 1-го рода.

28) Криволинейные интегралы 1-го рода по пространственной кривой.

29) Криволинейные интегралы 2-го рода.

30) Вычисление криволинейного интеграла 2-го рода с помощью определенного интеграла.

31) Формула Грина (Теорема 23 с доказательством).

32) Условия независимости криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования.

33) Поверхностные интегралы 1-го рода.

34) Переход от поверхностного интеграла 1-го рода к двойному интегралу (для случаев задания поверхности параметрически и в декартовой системе координат).

35) Поверхностные интегралы 2-го рода (постановка задачи, определение, выражения для направляющих косинусов).

36) Формулы Остроградского и Стокса (теоремы 24, 25)

37)Скалярное и векторное поля (определения)

38) Градиент скалярного поля, дивергенция и ротор векторного поля (определения для декартовой системы координат).

39) Градиент, дивергенция и ротор векторного поля в криволинейной системе координат, коэффициенты Ламе.

40) Оператор Гамильтона.

41 )Потенциальные и соленоидальные векторные поля (определения).

 

 

 

 

 

 

Сайт управляется системой uCoz